Найти комплексные значения x = root (3) (343)?

Ответ:

# Х = 7 # а также #x = (- 7 + -7sqrt (3) я) / 2 #

Объяснение:

Предполагая, что вы имеете в виду сложные корни уравнения:

# Х ^ 3 = 343 #

Мы можем найти один настоящий корень, взяв третий корень с обеих сторон:

#root (3) (х ^ 3) = корень (3) (343) #

# Х = 7 #

Мы знаем это # (Х-7) # должно быть фактором, так как # Х = 7 # это корень. Если мы приведем все в одну сторону, мы можем использовать множитель длинного деления:

# Х ^ 3-343 = 0 #

# (Х-7) (х ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Мы знаем когда # (Х-7) # равен нулю, но мы можем найти оставшиеся корни, решив, когда квадратичный фактор равен нулю. Это можно сделать с помощью квадратной формулы:

# Х ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) я) / 2 #

Это означает, что комплексные решения уравнения # Х ^ 3-343 = 0 # являются

# Х = 7 # а также

#x = (- 7 + -7sqrt (3) я) / 2 #