Каковы некоторые примеры конечного поведения?

Конечное поведение большинства основных функций таково:

Константы

Константа - это функция, которая принимает одно и то же значение для каждого #Икс#, так что если #f (х) = с # для каждого #Икс#тогда, конечно, также предел как #Икс# подходы # Ч infty # все еще будет # C #.

Многочлены

• Нечетная степень: многочлены нечетной степени «уважают» бесконечность, к которой #Икс# Приближается. Так что если #f (х) # полином нечетной степени, у вас есть, что #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # а также #lim_ {x to + infty} f (x) = + infty #;

• Четная степень: полиномы четной степени имеют тенденцию к # + Infty # независимо от того, в каком направлении #Икс# приближается, так что у вас есть

  #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, если #f (х) # является полиномом четной степени.

Exponentials

Конечное поведение экспоненциальных функций зависит от базы # A #: если #a <1 #, затем # А ^ х # имеет следующие ограничения:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

Хотя если #a> 1 #, это идет наоборот:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

Логарифмы

Логарифмы существуют, только если аргумент строго больше нуля, поэтому их единственное конечное поведение #x к + infty #, И снова, если #a <1 # у нас есть это

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

в то время как если #a> 1 #

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = + infty #

Корнеплоды

Как и логарифм, корни не принимают отрицательные числа в качестве входных данных, поэтому их единственным конечным поведением является #x к + infty #, И предел как #x к + infty # любого корня #Икс# всегда # + Infty #.