Каковы вершины и фокусы эллипса 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27?

Ответ:

Вершины #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#

Очаги # (1, sqrt5) # а также # (1, -sqrt5) #

Давайте переставим уравнение, заполнив квадраты

# 9х ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #

# 9 (х ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #

# 9 (х-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #

Разделить на #36#

# (Х-1) ^ 2/4 + у ^ 2/9 = 1 #

# (Х-1) ^ 2/2 ^ 2 + у ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

Это уравнение эллипса с большой вертикальной осью

Сравнивая это уравнение с

# (Х-х) ^ 2 / а ^ 2 + (у-к) ^ 2 / б ^ 2 = 1 #

Центр # = (H, K) = (1,0) #

Вершины А# = (А + а, к) = (3,0) #; A»# = (Х-а, к) = (- 1,0) #;

В# = (H.k + Ь) = (1,3) #; B»# = (H, K-б) = (1, -3) #

Для расчета фокусов нам нужно

# С = SQRT (б ^ 2-а ^ 2) = SQRT (9-4) = sqrt5 #

Очаги F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # и F '# = (H, K-с) = (1, -sqrt5) #

график {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7,025, 7,02, -3,51, 3,51}