ЧТО ТАКОЕ домен определения log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Ответ:

#x in (16, oo) #

Объяснение:

Я предполагаю, что это означает # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / корень (4) (х)) - 2) #.

Давайте начнем с поиска домена и диапазона #log_ (1/2) (1 + 6 / корень (4) (х)) #.

Функция журнала определяется так, что #log_a (х) # определяется для всех ПОЗИТИВНЫХ значений #Икс#, пока #a> 0 и a! = 1 #

поскольку #a = 1/2 # отвечает обоим этим условиям, можно сказать, что #log_ (1/2) (х) # определяется для всех положительных действительных чисел #Икс#, Тем не мение, # 1 + 6 / корень (4) (х) # не может быть все положительные реальные цифры. # 6 / корень (4) (х) # должен быть положительным, так как 6 является положительным, и #root (4) (х) # определяется только для положительных чисел и всегда положительно.

Так, #Икс# могут быть все положительные действительные числа для того, чтобы #log_ (1/2) (1 + 6 / корень (4) (х)) # быть определенным. Следовательно, #log_ (1/2) (1 + 6 / корень (4) (х)) # будет определяться из:

#lim_ (х-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / корень (4) (х)) # в #lim_ (х-> оо) log_ (1/2) (1 + 6 / корень (4) (х)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (оо) # в # (Log_ (1/2) (1)) #

# -оо 0 #не включительно (так как # -Со # это не число, а #0# возможно только тогда, когда # Х = оо #)

Наконец, мы проверяем внешний журнал, чтобы увидеть, не требует ли он еще большего сужения нашего домена.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / корень (4) (х)) - 2) #

Это соответствует требованиям для того же правила домена журнала, которое указано выше. Итак, внутренняя часть должна быть позитивной. Поскольку мы уже показали, что #log_ (1/2) (1 + 6 / корень (4) (х)) # должно быть отрицательным, мы можем сказать, что отрицательное должно быть положительным. И, чтобы все внутри было положительным, бревно с основанием 1/2 должно быть меньше #-2#, так что его негатив больше, чем #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Так #Икс# должно быть больше 16, чтобы определить весь журнал.

Окончательный ответ