Какова вершина формы y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Сначала умножьте скобки и соберите подобные термины:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Скобочные термины, содержащие переменную:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Вычеркнуть коэффициент из # Х ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Добавьте квадрат половины коэффициента #Икс# внутри скобки, и вычесть квадрат из половины коэффициента #Икс# вне кронштейна.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

перестраивать # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # в квадрат бинома.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Соберите как термины:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Теперь это в форме вершины: #a (x - h) ^ 2 + k #

куда #час# ось симметрии и # К # максимальное или минимальное значение функции.

Итак из примера:

#h = 11/32 # а также #k = -64633 / 1024 #

Ответ:

# 16 у = (х-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Объяснение:

# "первый шаг - переставить параболу в стандартную форму" #

# "то есть" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "расширить факторы с помощью FOIL и собрать как термины" #

# У = 15x ^ 2-7x-36 + х ^ 2-4x #

#color (white) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (red) "в стандартной форме" #

# "x-координата вершины в стандартной форме есть" #

#x_ (цвет (красный) "вершина") = - Ь / (2а) #

# У = 16x ^ 2-11x-36 #

# "с" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (цвет (красный) "вершина") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "подставить это значение в уравнение для y" #

#y_ (цвет (красный) "вершина") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "уравнение параболы в" цвете (синий) "форма вершины" # является.

#color (красный) (бар (уль (| цвет (белый) (2/2) цвет (черный) (у = а (х-Н) ^ 2 + к) цвет (белый) (2/2) |))) #

где) h, k) - координаты вершины, a - множитель.

# "здесь" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "и" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (красный) "в форме вершины" #