Что такое х, если log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Что такое х, если log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?
Anonim

Ответ:

# Х = 2 #

Объяснение:

Мы хотели бы иметь выражение как

# Log_4 (а) = log_4 (б) #потому что, если бы у нас было это, мы могли бы легко закончить, наблюдая, что уравнение будет решено, если и только если # А = Ь #, Итак, давайте сделаем некоторые манипуляции:

  1. Прежде всего, обратите внимание, что #4^2=16#, так # 2 = log_4 (16) #.

Затем уравнение переписывается как

# Log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (х-1) #

Но мы все еще не счастливы, потому что у нас есть разница двух логарифмов в левом члене, и мы хотим уникальный. Итак, мы используем

  1. #log (а) -log (б) = лог (а / б) #

Итак, уравнение становится

# Log_4 (8x / 16) = log_4 (х-1) #

Что конечно

# Log_4 (х / 2) = log_4 (х-1) #

Теперь мы находимся в желаемой форме: поскольку логарифм инъективен, если # Log_4 (а) = log_4 (б) #тогда обязательно # А = Ь #, В нашем случае

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1), если x / 2 = x-1 #

Который легко решить в # Х = 2x-2 #, который дает # Х = 2 #