Что подразумевается под пределом бесконечной последовательности?

Предел бесконечной последовательности говорит нам о ее долговременном поведении.

Дана последовательность действительных чисел # A_n #это предел #lim_ (от n до oo) a_n = lim a_n # определяется как единственное значение, к которому приближается последовательность (если оно приближается к какому-либо значению), когда мы создаем индекс # П # больше. Предел последовательности не всегда существует. Если это так, последовательность называется сходящийся иначе это называется расходящийся.

Два простых примера:

Рассмотрим последовательность # 1 / п #, Легко видеть, что это предел #0#, На самом деле, учитывая любое положительное значение, близкое к #0#мы всегда можем найти достаточно большое значение # П # такой, что # 1 / п # меньше данного значения, что означает, что его предел должен быть меньше или равен нулю. Кроме того, каждый член последовательности больше нуля, поэтому его предел должен быть больше или равен нулю. Следовательно, это #0#.
Взять постоянную последовательность #1#, То есть для любого заданного значения # П #, семестр # A_n # последовательности равна #1#, Понятно, что независимо от того, насколько большой мы делаем # П # значение последовательности #1#, Так что это предел #1#.

Для более строгого определения, пусть # A_n # быть последовательностью действительных чисел (то есть # все в NN: a_n в RR #) а также #epsilon в RR #, Тогда число # A # называется предел последовательности # A_n # если и только если:

#forall epsilon> 0 существует N в NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

Это определение эквивалентно неформальному определению, данному выше, за исключением того, что нам не нужно навязывать единственность для предела (это можно вывести).

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Второе слагаемое в геометрической последовательности равно 12. Четвертое слагаемое в той же последовательности равно 413. Каково общее соотношение в этой последовательности?

Общий коэффициент r = sqrt (413/12) Второй член ar = 12 Четвертый член ar ^ 3 = 413 Общий коэффициент r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

В чем разница между бесконечной последовательностью и бесконечной серией?

Бесконечная последовательность чисел - это упорядоченный список чисел с бесконечным числом чисел. Бесконечный ряд можно рассматривать как сумму бесконечной последовательности.