Что такое метод разложения кофактора для поиска определителя?

Здравствуйте !

Позволять #A = (a_ {i, j}) # быть матрицей размера #n times n #.

Выберите столбец: номер столбца # J_0 # (Я напишу: " # J_0 #столбец ").

формула расширения кофактора (или формула Лапласа) для # J_0 #столбец

# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

где # Delta_ {я, j_0} # является определителем матрицы # A # без его #я#-я линия и ее # J_0 #столбец; так, # Delta_ {я, j_0} # определитель размера # (n-1) times (n-1) #.

Обратите внимание, что число # (- 1) ^ {я + j_0} Delta_ {I, j_0} # называется кофактор места # (Я, j_0) #.

Может быть, это выглядит сложно, но это легко понять на примере. Мы хотим рассчитать # D #:

Если мы разработаем на 2-й колонке, вы получите

так:

В заключение, # D # = 0.

Чтобы быть эффективным, вы должны выбрать строку, которая имеет много нулей: сумма будет очень легко рассчитать!

замечание, Так как # det (A) = det (A ^ text {T}) #Вы также можете выбрать строку, а не столбец. Итак, формула становится

# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

где # I_0 # номер выбранной строки.