Что такое экспоненциальная функция?

Экспоненциальная функция используется для моделирования отношения, в котором постоянное изменение независимой переменной дает такое же пропорциональное изменение зависимой переменной.

Функция часто записывается как ехр (х) Он широко используется в физике, химии, технике, математической биологии, экономике и математике.

Экспоненциальная функция является функцией вида #f (х) = а ^ х # с #a> 0 # но #a! = 1 #.

Для целых и рациональных #Икс#даем определения # А ^ х # ранее в классах алгебры.

Для иррационального #Икс# мы должны дать вам определение, но один из подходов к определению состоит в том, чтобы описать # А ^ х # для иррационального #Икс# как число Тар # А ^ г # становится ближе к рациональному #р# приблизиться к #Икс#, (Мы должны вам доказать, что существует такой уникальный номер.)

Примеры:

#f (х) = 2 ^ х #

#f (х) = 5 ^ х #

#f (х) = (2/5) ^ х #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Последний пример иллюстрирует, почему мы также рассматриваем #f (х) = а ^ (Kx) # для постоянного Йк! = 0 # быть экспоненциальными функциями

Мы можем написать #f (х) = а ^ (Kx) = (а ^ к) ^ х # и для #a> 0 # а также Йк! = 0 # этот #f (х) = Ь ^ х # для "правильного вида" # Б #. (#b> 0 #, а также #b! = 1 #)