Ответ:
#phi = 164 ^ "o" #
Объяснение:
Вот еще тщательный способ сделать это (более простой способ внизу):
Нас просят найти угол между вектором # Vecb # и положительный #Икс#-ось.
Мы представим, что есть вектор, который указывает на положительное #Икс#направление оси, с величиной #1# для упрощения. это единичный вектор, который мы будем называть вектором # VECI #будет двухмерным,
#veci = 1hati + 0hatj #
скалярное произведение из этих двух векторов дается
#vecb • veci = bicosphi #
где
-
# Б # это величина # Vecb #
-
#я# это величина # VECI #
-
# Фита # это угол между векторами, который мы и пытаемся найти.
Мы можем перестроить это уравнение, чтобы решить для угла, # Фита #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Поэтому нам нужно найти скалярное произведение и величины обоих векторов.
скалярное произведение является
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5.1) (0) = цвет (красный) (- 17,8 #
величина каждого вектора
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Таким образом, угол между векторами
#phi = arccos ((- 17,8) / ((18,5) (1))) = цвет (синий) (164 ^ "o" #
Вот Полегче способ сделать это:
Этот метод можно использовать, так как нас просят найти угол между вектором и положительным #Икс#ось, в которой мы обычно измеряем углы в любом случае.
Поэтому мы можем просто взять обратный тангенс вектора # Vecb # найти измеренный угол против часовой стрелки из положительного #Икс#-ось:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17,8)) = -16,0 ^ "o" #
Мы должны добавить # 180 ^ "о" # на этот угол из-за ошибки калькулятора; # Vecb # на самом деле в второй квадрант:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = цвет (синий) (164 ^ "o" #
