Сумма бесконечного числа членов GP равна 20, а сумма их квадрата равна 100. Тогда находим общее отношение GP?

Ответ:

# 3/5#.

Объяснение:

Мы считаем бесконечный GP # А, ар, ар ^ 2, …, аг ^ (п-1), … #.

Мы знаем, что для этого GP, сумма его бесконечное нет условий является

# S_oo = а / (1-р).:. а / (1-р) = 20 ……………………. (1) #.

бесконечный ряд из которых термины являются квадраты из

термины из первый GP является, # А ^ 2 + а ^ 2r ^ 2 + а ^ 2r ^ 4 + … + а ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Мы замечаем, что это также Геом. Серии, из которых

первый срок является # А ^ 2 # и общее соотношение # Г ^ 2 #.

Следовательно сумма его бесконечное нет условий дан кем-то, # S_oo = а ^ 2 / (1-р ^ 2).:. а ^ 2 / (1-г ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# «Тогда» (1) xx (3) «дает» (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, это желаемое общее соотношение!