Какие типичные ошибки учащиеся делают с геометрическими последовательностями?

Одна распространенная ошибка - неправильное нахождение значения r, общего множителя.

Например, для геометрической последовательности #1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, …# множитель r = 2. Иногда дроби путают учеников.

Более сложная проблема заключается в следующем: #-1/4, 3/16, -9/64, 27/56, …#, Может быть неочевидно, что такое множитель, и решение состоит в том, чтобы найти соотношение двух последовательных членов в последовательности, как показано здесь: # (второй семестр) / (первый семестр) # который #(3/16)/(-1/4)=3/16*-4/1=-3/4#, Таким образом, общий множитель r = #-3/4#.

Кроме того, вы можете проверить, что это неизменно верно, умножив свой постоянный множитель на какой-то другой термин (например, третий термин), чтобы узнать, получите ли вы 4-й член в качестве ответа. Это поможет вам убедиться, что последовательность действительно геометрическая.