Вопрос 94346

Ответ:

#hat (PQR) = соз ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #

Объяснение:

Быть двумя векторами #vec (АВ) # а также #vec (AC) #:

#vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC)) #

# = (X_ (АВ) X_ (АС)) + (у- (АВ) у- (АС)) + (г_ (АВ) z_ (АС)) #

У нас есть:

# Р = (1; 1; 1) #

#Q = (- 2; 2; 4) #

# R = (3; -4; 2) #

следовательно

#vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; Z_p-z_Q) = (3; -1; -3) #

#vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) #

а также

# (QP) = SQRT ((X_ (QP)) ^ 2 + (у- (QP)) ^ 2 + (г_ (QP)) ^ 2) = SQRT (9 + 1 + 9) = SQRT (19) #

# (QR) = SQRT ((X_ (QR)) ^ 2 + (у- (QR)) ^ 2+ (z_ (QR)) ^ 2) = SQRT (25 + 36 + 4) = SQRT (65) #

Следовательно:

#vec (QP) * VEC (QR) = sqrt19sqrt65cos (шляпа (PQR)) #

#=(3*5+(-1)(-6)+(-3)(-2))#

#rarr cos (hat (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 #

#rarr hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #