Как мне найти (3 + i) ^ 4? + Пример

Как мне найти (3 + i) ^ 4? + Пример
Anonim

Мне нравится использовать треугольник Паскаля для биномиальных расширений!

Треугольник помогает нам найти коэффициенты нашего «расширения», чтобы нам не приходилось так много раз использовать свойство Distributive! (это на самом деле представляет, сколько подобных терминов мы собрали)

Итак, в форме # (a + b) ^ 4 # мы используем строку: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (а) ^ 4 + 4 (а) ^ 3 (б) +6 (а) ^ 2 (б) ^ 2 + 4 (а) (б) ^ 3 + (б) ^ 4 #

Но ваш пример содержит a = 3 и b = i. Так…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (я) +6 (3) ^ 2 (я) ^ 2 + 4 (3) (я) ^ 3 + (я) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #