Соотношение двух положительных вещественных чисел равно p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2), а затем найти их соотношение AM и GM?

Ответ:

# p / q #.

Объяснение:

Позвольте нам. быть #x и y, "где, x, y" в RR ^ + #.

По тому, что дано, #x: у = (р + SQRT (р ^ 2-д ^ 2)):(р-SQRT (р ^ 2-д ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = лямбда, "сказать" #.

#:. x = лямбда (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) и y = лямбда (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

Теперь AM # A # из # х, у # является, # А = (х + у) / 2 = lambdap #, и их

GM # G = SQRT (х, у) = SQRT лямбда ^ 2 {р ^ 2- (п ^ 2-д ^ 2)} = lambdaq #.

Очевидно, что # «желаемое соотношение» = A / G = (лямбдап) / (лямбдаг) = p / q #.

Ответ:

# Р / д #

Объяснение:

Я собираюсь использовать те же обозначения, что и в этом ответе. На самом деле нет реальной необходимости в этом решении (поскольку проблема уже решена довольно хорошо) - за исключением того, что оно иллюстрирует использование техники, которую я очень люблю!

По проблеме

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Используя componendo иdivndo (это любимая техника, о которой я говорил выше), мы получаем

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) подразумевает #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) подразумевает #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)) подразумевает #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 подразумевает #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• что является обязательным отношением AM: GM.