Что такое теорема Демуа? + Пример

Теорема ДеМовра расширяется по формуле Эйлера:

# Е ^ (IX) = cosx + isinx #

Теорема Де Муавра гласит:

• # (Е ^ (IX)) ^ п = (cosx + isinx) ^ п #
• # (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
• # e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
• #cos (NX) + ISIN (NX) - = (cosx + isinx) ^ п #

Пример:

#cos (2x) + ISIN (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #

# (Cosx + isinx) ^ 2 = соз ^ 2х + 2icosxsinx + I ^ 2sin ^ 2x #

Тем не мение, # Я ^ 2 = -1 #

# (Cosx + isinx) ^ 2 = соз ^ 2x + 2icosxsinx-син ^ 2x #

Разрешение для реальной и мнимой частей #Икс#:

# соз ^ 2x-син ^ 2x + я (2cosxsinx) #

По сравнению с #cos (2x) + ISIN (2x) #

#cos (2x) = соз ^ 2x-син ^ 2x #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Это формулы двойного угла для # соз # а также # Грех #

Это позволяет нам расширять #cos (щ) # или же #sin (щ) # с точки зрения полномочий # SiNx # а также # Cosx #

Теорема Демуа может быть взята дальше:

Дано # Г = cosx + isinx #

# Z ^ п = сов (NX) + ISIN (щ) #

#z ^ (- п) = (cosx + isinx) ^ (- п) = 1 / (соз (ая) + ISIN (ще)) #

#z ^ (- п) = 1 / (соз (NX) + ISIN (щ)) хх (сов (щ) -isin (щ)) / (соз (пх) -isin (щ)) = (соз (пх) -isin (щ)) / (соз ^ 2 (щ) + грех ^ 2 (щ)) = соз (щ) -isin (щ) #

# Г ^ п + г ^ (- п) = 2cos (щ) #

# Г ^ п-г ^ (- п) = 2isin (щ) #

Итак, если вы хотите выразить # Грешить ^ пе # с точки зрения нескольких углов # SiNx # а также # Cosx #:

# (2isinx) ^ п = (г-1 / з) ^ п #

Разверните и просто, затем введите значения для # Г ^ п + г ^ (- п) # а также # Г ^ п-г ^ (- п) # где необходимо.

Однако, если это связано # соз ^ пе #тогда вы бы сделали # (2cosx) ^ п = (г + 1 / г) ^ п # и выполните аналогичные шаги.