Каковы два примера расходящихся последовательностей?

Каковы два примера расходящихся последовательностей?
Anonim

Ответ:

#U_n = n # а также #V_n = (-1) ^ n #

Объяснение:

Любой ряд, который не сходится, называется расходящимся

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n в NN) # расходится, потому что увеличивается, и это не допускает максимум:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Эта последовательность расходится, тогда как последовательность ограничена:

# -1 <= V_n <= 1 #

Зачем ?

Последовательность сходится, если у нее есть предел, не замужем !

А также # V_n # можно разложить на 2 подпоследовательности:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # а также

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Затем: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Последовательность сходится тогда и только тогда, когда сходятся все подпоследовательности к тому же пределу.

Но #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Следовательно # V_n # нет предела и так, расходится.