Какова сумма всех натуральных чисел в бесконечность?

Ответ:

Есть много разных ответов.

Объяснение:

Мы можем смоделировать следующее.

Позволять #S (п) # Обозначим сумму всех натуральных чисел.

#S (п) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Как видите, цифры становятся все больше и больше, поэтому

#lim_ (n->) S (n) = #

или же

#sum_ (п = 1) ^ n = #

НОНекоторые математики не согласны с этим.

На самом деле, некоторые думают, что согласно дзета-функции Римана, #sum_ (п = 1) ^ n = -1/12 #

Я не знаю много об этом, но вот несколько источников и видео для этого заявления:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

На самом деле, есть также статья по этому вопросу, но она выглядит довольно сложной для меня. В любом случае, вот ссылка для этого.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Ответ:

Идеи о #zeta (s) #

Объяснение:

В математике более высокого уровня есть определенная функция, которая очень тесно связана с этой суммой, она называется: #color (blue) ("Дзета-функция Римана") #:

куда #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Итак, мы видим, что #s = -1 # дает вопрос, который вы задаете …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Но есть и другие известные серии по математике:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Но очень интересно посмотреть, как #1+2+3+4+ … # предположительно сходится к #-1/12#

Но это хорошо знать, что #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # на самом деле расходится с # Оо #

Несколько более интересных решений дзета-функции Римана #zeta (ы) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

«Значения найдены на