Каков предел (1+ (4 / x)) ^ x при приближении x к бесконечности?

Ответ:

# Е ^ 4 #

Объяснение:

Обратите внимание на биномиальное определение числа Эйлера:

# Е = lim_ (х-> оо) (1 + 1 / х) ^ х = lim_ (х> 0) (1 + х) ^ (1 / х) #

Здесь я буду использовать # Х-> оо # определение.

В этой формуле пусть # У = пе #

затем # 1 / х = п / у #, а также # Х = у / п #

Тогда число Эйлера выражается в более общей форме:

# Е = lim_ (у-> оо) (1 + п / у) ^ (г / л) #

Другими словами, # Е ^ п = lim_ (у-> оо) (1 + п / у) ^ у #

поскольку # У # также переменная, мы можем заменить #Икс# на месте # У #:

# Е ^ п = lim_ (х-> оо) (1 + п / х) ^ х #

Поэтому, когда # П = 4 #, #lim_ (х-> оо) (1 + 4 / х) ^ х = е ^ 4 #