Если два предела, добавленные вместе, индивидуально приближаются к 0, все это приближается к 0
Используйте свойство, которое ограничивает распределение по сложению и вычитанию.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
Первый предел тривиален;
# => цвет (синий) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - отмена (1) ^ "маленький") #
# = 0 - 0 = цвет (синий) (0) #
Каков предел (1+ (4 / x)) ^ x при приближении x к бесконечности?
E ^ 4 Обратите внимание на биномиальное определение числа Эйлера: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Здесь Я буду использовать определение x-> oo. В этой формуле пусть y = nx. Тогда 1 / x = n / y, а x = y / n число Эйлера затем выражается в более общей форме: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Другими словами, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Так как y также является переменной, мы можем заменить x вместо y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Поэтому, когда n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4
Как вы находите предел xtan (1 / (x-1)) при приближении x к бесконечности?
Предел 1. Надеюсь, кто-то здесь может заполнить пробелы в моем ответе. Единственный способ решить эту проблему - расширить касательную с помощью ряда Лорана при x = oo. К сожалению, я еще не провел много сложного анализа, поэтому я не могу рассказать вам, как именно это делается, но используя Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Я получил, что tan (1 / (x-1)), расширенный при x = oo, равен: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Умножение на x дает: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... Итак, поскольку все члены, кроме пер
Как вы находите предел (ln x) ^ (1 / x) при приближении x к бесконечности?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Мы начинаем с довольно распространенного трюка при работе с переменными показателями. Мы можем взять натуральный логарифм чего-либо, а затем повысить его как показатель экспоненты, не меняя его значения, так как это обратные операции - но это позволяет нам выгодно использовать правила журналов. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Использование правила экспоненты в журналах: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Обратите внимание, что показатель степени изменяется как xrarroo, поэтому мы можем сосредоточиться на нем и переместить экспоненц