Какие типичные ошибки учащиеся делают при использовании фундаментальной теоремы алгебры?

Ответ:

Несколько мыслей …

Объяснение:

Ошибка номер один кажется ошибочным ожиданием того, что фундаментальная теорема алгебры (FTOA) действительно поможет вам найти корни, о которых она говорит, что вы там.

FTOA сообщает, что любой непостоянный многочлен от одной переменной с комплексными (возможно, действительными) коэффициентами имеет комплексный (возможно, действительный) ноль.

Прямым следствием этого, часто заявляемым с помощью FTOA, является то, что многочлен от одной переменной с комплексными коэффициентами степени #n> 0 # точно # П # сложные (возможно, реальные) нули с учетом кратности.

FTOA не говорит вам, как найти корни.

Само название «фундаментальная теорема алгебры» является чем-то неправильным. Это не теорема об алгебре, а об анализе. Это не может быть доказано чисто алгебраически.

Еще одно недоразумение, которое может и, вероятно, действительно является результатом FTOA, заключается в убеждении, что комплексные числа уникальны, будучи алгебраически замкнутыми таким образом.

Наименьшее алгебраически замкнутое поле, содержащее рациональные числа # QQ # является алгебраическим числом, которое является полем нулей всех многочленов с целыми коэффициентами. См. Http://socratic.org/s/aBwaMVvQ для получения дополнительной информации. Алгебраические числа счетно бесконечны, тогда как комплексные числа неисчислимо бесконечны.