Центр окружности находится в точке (0,0), а его радиус равен 5. Находится ли точка (5, -2) на окружности?

Центр окружности находится в точке (0,0), а его радиус равен 5. Находится ли точка (5, -2) на окружности?
Anonim

Ответ:

нет

Объяснение:

Круг с центром # C # и радиус #р# это локус (коллекция) точек, которые являются расстоянием #р# от # C #, Таким образом, учитывая #р# а также # C #, мы можем сказать, если точка находится на окружности, посмотрев, если это расстояние #р# от # C #.

Расстояние между двумя точками # (x_1, y_1) # а также # (x_2, y_2) # можно рассчитать как

# "расстояние" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Эта формула может быть получена с помощью теоремы Пифагора)

Итак, расстояние между #(0, 0)# а также #(5, -2)# является

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29) #

Как #sqrt (29)! = 5 # это означает, что #(5, -2)# не лежит на данном круге.

Центр окружности находится в точке (7, -3) и имеет радиус 9. Каково уравнение окружности?

Центр окружности находится в точке (7, -3) и имеет радиус 9. Каково уравнение окружности?

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Стандартная форма уравнения круга: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 где (a , б) - координаты центра и г, радиус здесь (а, б) = (7, -3) и г = 9. Подстановка в стандартное уравнение дает (х - 7) ^ 2 + (у + 3) ^ 2 = 81

Грегори нарисовал прямоугольник ABCD на координатной плоскости. Точка А находится в точке (0,0). Точка B находится в (9,0). Точка C находится в (9, -9). Точка D находится в (0, -9). Найти длину бокового CD?

Грегори нарисовал прямоугольник ABCD на координатной плоскости. Точка А находится в точке (0,0). Точка B находится в (9,0). Точка C находится в (9, -9). Точка D находится в (0, -9). Найти длину бокового CD?

Side CD = 9 единиц Если мы игнорируем координаты y (второе значение в каждой точке), легко сказать, что, поскольку боковой CD начинается в x = 9 и заканчивается в x = 0, абсолютное значение равно 9: | 0 - 9 | = 9 Помните, что решения для абсолютных значений всегда положительны. Если вы не понимаете, почему это так, вы также можете использовать формулу расстояния: P_ "1" (9, -9) и P_ "2" (0, -9 ) В следующем уравнении P_ "1" - это C, а P_ "2" - это D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^

Точка A находится в точке (-2, -8), а точка B находится в точке (-5, 3). Точка A повернута (3pi) / 2 по часовой стрелке относительно начала координат. Каковы новые координаты точки A и насколько изменилось расстояние между точками A и B?

Точка A находится в точке (-2, -8), а точка B находится в точке (-5, 3). Точка A повернута (3pi) / 2 по часовой стрелке относительно начала координат. Каковы новые координаты точки A и насколько изменилось расстояние между точками A и B?

Пусть Начальная полярная координата A, (r, theta) Дана Начальная декартова координата A, (x_1 = -2, y_1 = -8). Таким образом, мы можем написать (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) После 3pi / На 2 оборота по часовой стрелке новая координата A становится x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Начальное расстояние A от B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 конечное расстояние между новой позицией A ( 8, -2) и B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Так что разница = sqrt194-sqrt130 такж