Точка A находится в точке (-2, -8), а точка B находится в точке (-5, 3). Точка A повернута (3pi) / 2 по часовой стрелке относительно начала координат. Каковы новые координаты точки A и насколько изменилось расстояние между точками A и B?

Пусть Начальная полярная координата А,# (Г, тета) #

Учитывая начальную декартову координату A,# (X_1 = -2, y_1 = -8) #

Итак, мы можем написать

# (X_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) #

После # 3pi / 2 # вращение по часовой стрелке, новая координата A становится

# X_2 = RCOs (-3pi / 2 + тета) = RCOs (3PI / 2-тета) = - rsintheta = - (- 8) = 8 #

# Y_2 = RSIN (-3pi / 2 + тета) = - RSIN (3PI / 2-тета) = rcostheta = -2 #

Начальное расстояние A от B (-5,3)

# D_1 = SQRT (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 #

окончательное расстояние между новой позицией A (8, -2) и B (-5,3)

# D_2 = SQRT (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 #

Так что разница =# Sqrt194-sqrt130 #

также обратитесь по ссылке

socratic.org/questions/point-a-is-at-1-4-and-point-b-is-at-9-2-point-a-is-rotated-3pi-2-clockwise- о # 238064

Грегори нарисовал прямоугольник ABCD на координатной плоскости. Точка А находится в точке (0,0). Точка B находится в (9,0). Точка C находится в (9, -9). Точка D находится в (0, -9). Найти длину бокового CD?

Side CD = 9 единиц Если мы игнорируем координаты y (второе значение в каждой точке), легко сказать, что, поскольку боковой CD начинается в x = 9 и заканчивается в x = 0, абсолютное значение равно 9: | 0 - 9 | = 9 Помните, что решения для абсолютных значений всегда положительны. Если вы не понимаете, почему это так, вы также можете использовать формулу расстояния: P_ "1" (9, -9) и P_ "2" (0, -9 ) В следующем уравнении P_ "1" - это C, а P_ "2" - это D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^

Каково расстояние от начала координат до точки на линии y = -2x + 5, которая находится ближе всего к началу координат?

Sqrt {5} Наша линия y = -2x + 5 Мы получаем перпендикуляры, меняя коэффициенты на x и y, отрицая один из них.Мы заинтересованы в перпендикуляре через начало координат, который не имеет константы. 2y = x Они встречаются, когда y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 или 5y = 5 или y = 1, поэтому x = 2. (2.1) является ближайшей точкой, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} от начала координат.

При измерении углов вы движетесь по часовой стрелке или против часовой стрелки?

По общему правилу углы измеряются против часовой стрелки. Я надеюсь, что это было полезно.