Количество значений параметра альфа в [0, 2pi], для которых квадратичная функция (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) является квадратом линейной функции, равно ? (А) 2 (В) 3 (С) 4 (D) 1

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Если мы знаем, что выражение должно быть квадратом линейной формы, то

# (грех альфа) x ^ 2 + 2, потому что альфа х + 1/2 (потому что альфа + грех альфа) = (топор + b) ^ 2 #

то группирующие коэффициенты имеем

# (альфа ^ 2-sin (альфа)) x ^ 2 + (2ab-2cos альфа) x + b ^ 2-1 / 2 (синальфа + косальфа) = 0 #

так что условие

# {(a ^ 2-sin (alpha) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

Это можно решить, получив сначала значения для # А, б # и замена.

Мы знаем это # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # а также

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # Сейчас решаю

# Г ^ 2- (а ^ 2 + B ^ 2) г + а ^ 2b ^ 2 = 0 #, Решение и замена для # a ^ 2 = синальфа # мы получаем

#a = b = pm 1 / root (4) (2), alpha = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alpha = pi-tan ^ -1 (2) #