Вопрос ниже?

Дано

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Соз (А-В) -sinAsinB (1-Sinc) = 1 #

# => 1-соз (А-В) + sinAsinB (1-Sinc) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((А-В) / 2) + sinAsinB (1-Sinc) = 0 #

Теперь в вышеприведенном соотношении первое слагаемое в квадрате количество будет положительным. Во втором слагаемом A, B и C все меньше, чем

#180^@# но больше нуля.

Таким образом, sinA, sinB и sinC все положительные и меньше 1. Так что 2-й член в целом является положительным.

Но RHS = 0.

Это возможно только тогда, когда каждый член становится нулевым.

когда # 2sin ^ 2 ((А-В) / 2) = 0 #

затем# A = B #

и когда 2-й член = 0, то

#sinAsinB (1-Sinc) = 0 #

0 <А и В <180

# => sinA! = 0 и sinB! = 0 #

Так # 1-Sinc = 0 => С = р / 2 #

Итак, в треугольнике ABC

# A = B и C = pi / 2 -> «Треугольник прямоугольный и равнобедренный» #

Боковая сторона # a = угол полосы C = 90 ^ @ #

Так# с = SQRT (а ^ 2 + B ^ 2) = SQRT (а ^ 2 + а ^ 2) = sqrt2a #

следовательно #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #