Вопрос 31a2b

Ответ:

Используйте правило обратной мощности для интеграции # 4x-х ^ 2 # от #0# в #4#, чтобы в конечном итоге с площадью #32/3# единицы.

Объяснение:

Интеграция используется, чтобы найти область между кривой и #Икс#- или же # У #оси, и заштрихованная область здесь является именно этой областью (между кривой и #Икс#ось, в частности). Так что все, что нам нужно сделать, это интегрировать # 4x-х ^ 2 #.

Нам также нужно выяснить границы интеграции. Из вашей диаграммы я вижу, что границы являются нулями функции # 4x-х ^ 2 #; тем не менее, мы должны выяснить числовые значения для этих нулей, которые мы можем достичь, вычисляя # 4x-х ^ 2 # и установив его равным нулю:

# 4x-х ^ 2 = 0 #

#x (4-х) = 0 #

# Х = 0 ##color (белый) (XX) andcolor (белый) (XX) ## Х = 4 #

Поэтому мы будем интегрировать # 4x-х ^ 2 # от #0# в #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2x ^ 3/3 ^ _0 4 -> # используя правило обратной мощности (# IntX ^ NDX = (х ^ (п + 1)) / (п + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#