Докажите, что Cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = 1/8 (5 + 3cos4x)?

Мы будем использовать

# Rarra ^ 3 + Ь ^ 3 = (а + б) (а ^ 2-аб + Ь ^ 2) #

# Rarra ^ 2 + B ^ 2 = (а-б) ^ 2 + 2ab #

# Rarrsin ^ 2x + соз ^ 2x = 1 #

# rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x # а также

# Rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x #

# LHS = соз ^ 6 (х) + грех ^ 6 (х) #

# = (Соз ^ 2x) ^ 3 + (син ^ 2x) ^ 3 #

# = ^ Соз 2х + грех ^ 2x (соз ^ 2x) ^ 2-сов ^ 2x * грех ^ 2х + грех ^ 2x) ^ 2 #

# = 1 * (соз ^ 2x-син ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * грех ^ 2x-сов ^ 2x * грех ^ 2x #

# = Соз ^ 2 (2x) + соз ^ 2x * грешить ^ 2x #

# = 1/4 4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * грех ^ 2x #

# = 1/4 2 (1 + cos4x) + грех ^ 2 (2x) #

# = 2 / (4 * 2) 2 + 2cos4x + грех ^ 2 (2x) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 1-cos4x #

# = 1/8 5 + 3cos4x = РИТ #