Докажите, что ((cos (33 ^ @)) ^ 2- (cos (57 ^ @)) ^ 2) / ((sin (10,5 ^ @)) ^ 2- (sin (34,5 ^ @)) ^ 2) = -sqrt2?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Мы используем формулы (А) - # Cosa = sin (90 ^ @ - A) #, (Б) - # соз ^ 2А-син ^ 2 = cos2A #

(С) - # 2sinAcosA = sin2A #, (D) - # СИНА + sinB = 2sin ((А + В) / 2) соз ((А-В) / 2) # а также

(E) - # СИН-sinB = 2cos ((А + В) / 2) sin ((А-В) / 2) #

# (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34,5 ^ @) #

= # (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10.5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) # - используемый

= # (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5^@cos12 ^ @) (2cos22.5^@sin12 ^ @)) # - используемый D & E

= # (Cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ ^ @ cos22.5 xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) # - используемый В

= # - (син (90 ^ @ - 66 ^ @)) / (sin45 ^ @ sin24 ^ @) # - используемый A & C

= # -Sin24 ^ @ / (1 / sqrt2sin24 ^ @) #

= # -Sqrt2 #