Как построить график и перечислить амплитуду, период, фазовый сдвиг для y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Ответ:

Амплитуда: #1#

Период: #3#

Сдвиг фазы: # Гидроразрыва {1} {2} #

Смотрите объяснение для деталей о том, как построить график функции. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2,766, 2,762, -1,382, 1,382}

Объяснение:

Как построить график функции

Шаг первый: Найти нули и экстремумы функции, решив для #Икс# после установки выражения внутри оператора синуса (# Гидроразрыва {2р} {3} (х гидроразрыва {1} {2}) # в этом случае) # pi + k cdot pi # для нулей, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # для локальных максимумов и # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # для локальных минимумов. (Мы установим # К # к различным целочисленным значениям, чтобы найти эти графические особенности в разные периоды. Некоторые полезные значения # К # включают #-2#, #-1#, #0#, #1#, а также #2#.)

Шаг второй: соедините эти специальные точки непрерывной гладкой кривой после нанесения их на график.

Как найти амплитуду, период и фазовый сдвиг.

Рассматриваемая функция является синусоидальной. Другими словами, он включает только одну синусоидальную функцию.

Также было написано в упрощенном виде # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # где # A #, # Б #, # C #, а также # D # являются постоянными. Вы должны убедиться, что линейное выражение внутри функции синуса (# Х- гидроразрыва {1} {2} # в этом случае) есть #1# как коэффициент #Икс#независимая переменная; вам все равно придется делать это при расчете сдвига фаз. Для функции, которую мы имеем здесь, # А = 1 #, # Б = гидроразрыва {2 пи} {3} #, #c = - гидроразрыва {1} {2} # а также # Г = 0 #.

Под этим выражением каждый из числа # A #, # Б #, # C #, а также # D # напоминает одну из графических функций функции.

# А = "амплитуда" # синусоиды (расстояние между максимумами и осью колебаний) # "Амплитуда" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Период" #, То есть # "Period" = frac {b} {2 cdot pi} # подключив номера, и мы получаем #Period "= 3 #

#c = - "Сдвиг фазы" #, Обратите внимание, что сдвиг фазы равен отрицательный # C # поскольку добавление положительных значений непосредственно в #Икс# сдвинул бы кривую влево например, функция # У = х + 1 # выше и слева от # У = х #, Здесь мы имеем # "Сдвиг фазы" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Вертикальный сдвиг" # или же # У #- координата колебаний, о которых вопрос не задавался.)

Ссылка:

«Горизонтальный сдвиг - сдвиг фаз». * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26 февраля 2018 г.