Как мне решить это?

Как мне решить это?
Anonim

Поскольку X равноудалено (5m) от трех вершин треугольника # ABC #X - окружность # DeltaABC #

Так # AngleBXC = 2 * angleBAC #

Сейчас

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC #

# => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * соз / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

так же

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

А также

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

Ответ:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

8.66m # AC # ~~

Объяснение:

Мы можем решить это, используя теорему о круге:

Мы знаем это # XA = XB = XC = 5м # поэтому все три стороны - это радиусы круга с радиусом # 5м #

Поэтому мы знаем:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

Используя косинус, мы знаем, что:

# С ^ 2 = а ^ 2 + Ь ^ 2-2bacosC #

# с = SQRT (а ^ 2 + Ь ^ 2-2bacosC) #

# АВ = SQRT (AX ^ 2 + ХВ ^ 2-2 (АХ) (ВР) сов (/ _ АХВ)) #

#color (белый) (АВ) = SQRT (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) Cos (80)) #

#color (белый) (АВ) ~~ 6.43m #

# BC = SQRT (^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) BX сов (/ _ BXC)) #

#color (белый) (ВС) = SQRT (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) Cos (160)) #

#color (белый) (BC) ~~ 9.89m #

# АС = SQRT (AX ^ 2 + ХС ^ 2-2 (AX) (XC) сов (/ _ AXC)) #

#color (белый) (АС) = SQRT (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) Cos (120)) #

#color (белый) (AC) ~~ 8.66m #

Стороны:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

8.66m # AC # ~~