Переписываем f как
но
Для локальных экстремумов находим точки, в которых
Следовательно, у нас есть это
локальный максимум при
а также
местный минимум в
Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Локальными экстремумами являются (0,6) и (1 / 3,158 / 27), а глобальными экстремумами являются + -oo. Мы используем (x ^ n) '= nx ^ (n-1). Найдем первую производную f' ( x) = 24x ^ 2-8x Для локальных экстремумов f '(x) = 0 Итак, 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 и x = 1/3 Итак, давайте сделаем диаграмму знаков xcolor (белый) (aaaaa) -окрашенный (белый) (aaaaa) 0цветный (белый) (aaaaa) 1 / 3color (белый) (aaaaa) + oo f '(x) цвет (белый) (aaaaa) + цвет (белый) ( aaaaa) -цвет (белый) (aaaaa) + f (x) цвет (белый) (aaaaaa) uarrcolor (белый) (aaaaa) darrcolor (белый) (aaaaa) uarr Итак, в точке (0,6) мы имеем локал
Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) имеет абсолютный минимум при (-1,0) f (x) имеет локальный максимум при (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Правило продукта] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Для абсолютных или локальных экстремумов: f '(x) = 0 Вот где: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0, так как e ^ x> 0 по всем x в RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 или -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Правило продукта] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Опять же, поскольку e ^ x> 0, нам нужно только проверить знак (x ^ 2 + 6x + 7) в наших точках экстремумов, чтобы опред
Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) является локальным минимумом и (4 / 3,32 / 27) является локальным максимумом. Здесь нет глобальных экстремумов. Сначала умножьте скобки, чтобы облегчить дифференцирование, и получите функцию в виде y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Теперь локальные или относительные экстремумы или точки поворота возникают, когда производная f '(x) = 0, то есть когда 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 или x = 4/3. следовательно, f (0) = 0 (2-0) = 0 и f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Поскольку вторая производная f '' (x) = 4-6x имеет значения f '' (0) = 4> 0 и f '' (4/3) = - 4 <0, это означает, что