Ответ:
Местные экстремумы #(0,6)# а также #(1/3,158/27)#
и глобальные экстремумы # + - оо #
Объяснение:
Мы используем # (Х ^ п) '= пе ^ (п-1) #
Найдем первую производную
#f '(х) = 24x ^ 2-8x #
Для локальных экстремумов #f '(х) = 0 #
Так # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #
# Х = 0 # а также # Х = 1/3 #
Итак, давайте сделаем таблицу признаков
#Икс##color (белый) (ааааа) ## -Со ##color (белый) (ааааа) ##0##color (белый) (ааааа) ##1/3##color (белый) (ааааа) ## + Оо #
#f '(х) ##color (белый) (ааааа) ##+##color (белый) (ааааа) ##-##color (белый) (ааааа) ##+#
#f (х) ##color (белый) (аааааа) ## Uarr ##color (белый) (ааааа) ## Дарр ##color (белый) (ааааа) ## Uarr #
Итак, в точке #(0,6)# у нас есть локальный максимум
и в #(1/3,158/27)#
У нас есть точка перегиба #f '' (х) = 48х-8 #
# 48х-8 = 0 ##=>## Х = 1/6 #
предел#f (х) = - оо #
# Xrarr-оо #
предел#f (х) = + оо #
# Xrarr + оо #
график {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}
