Как вы докажете 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Если мы упростим уравнение, разделив обе стороны на #cos (х) #, мы получаем:

# 10sin (х) = 6 #, что подразумевает

#sin (х) = 3 / 5. #

Правый треугольник, который #sin (х) = 3/5 # 3: 4: 5 треугольник с ногами # А = 3 #, # Б = 4 # и гипотенуза # C = 5 #, Из этого мы знаем, что если #sin (х) = 3/5 # (напротив гипотенузы), затем # сов = 4/5 # (прилегающий к гипотенузе). Если мы включим эти тождества обратно в уравнение, мы обнаружим его достоверность:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Это упрощает

#24/5=24/5#.

Следовательно, уравнение верно для #sin (х) = 3 / 5. #

Покажите, что cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я немного запутался, если бы я сделал Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), он станет отрицательным, так как cos (180 ° -theta) = - costheta в второй квадрант. Как мне доказать вопрос?

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Как вы докажете (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)

LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin (( A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 ((A + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS

Как вы докажете (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?

Нам понадобятся эти две тождества, чтобы завершить доказательство: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Я начну с правой стороны, затем буду манипулировать им до тех пор, пока выглядит как левая сторона: RHS = cos ^ 2 (x / 2) цвет (белый) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 цвет (белый) (RHS) = (+ - sqrt ((1+) cosx) / 2)) ^ 2 цвет (белый) (RHS) = (1 + cosx) / 2 цвет (белый) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (красный) (* sinx / sinx) цвет (белый ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) цвет (белый) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) цвет (красный) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) цвет (белый) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx