Какова площадь правильного шестиугольника со стороной 4sqrt3 и apothem 6?

Ответ:

# 72sqrt (3) #

Объяснение:

Прежде всего, проблема имеет больше информации, чем необходимо для ее решения. Если сторона правильного шестиугольника равна # 4sqrt (3) #, его апофема может быть рассчитана и действительно будет равна #6#.

Расчет прост. Мы можем использовать теорему Пифагора. Если сторона # A # и апофема #час#, верно следующее:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

из чего следует, что

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Итак, если сторона # 4sqrt (3) #апофема

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Площадь правильного шестиугольника #6# области равносторонних треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника.

У каждого такого треугольника есть основание # А = 4sqrt (3) # и высота (апофема шестиугольника) # Ч = (а * SQRT (3)) / 2 = 6 #.

Следовательно, площадь шестиугольника

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4 кв. (3) * 6 = 72 кв. (3) #