Периметр правильного шестиугольника составляет 48 дюймов. Каково количество квадратных дюймов в положительной разнице между областями описанных и вписанных кругов шестиугольника? Выразите свой ответ в терминах пи.

Ответ:

#color (blue) ("Разница в области между окружностями с надписью и надписью" # #

# color (зеленый) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "кв. дюйм" #

Объяснение:

Периметр правильного шестиугольника #P = 48 "дюйм" #

Сторона шестиугольника #a = P / 6 = 48/6 = 6 "дюймов" #

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со стороны a каждый.

Вписанный круг: Радиус #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" #

# "Площадь вписанного круга" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "кв. Дюйм" #

# "Радиус описанной окружности" R = a = 6 "дюйм" #

# "Площадь описанного круга" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "кв. Дюйм" #

# "Различия в области между Описанными и Вписанными кругами" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "кв. Дюйм" #