Периметр правильного шестиугольника составляет 48 дюймов. Каково количество квадратных дюймов в положительной разнице между областями описанных и вписанных кругов шестиугольника? Выразите свой ответ в терминах пи.
Цвет (синий) («Разница в области между описанными и вписанными кругами») цвет (зеленый) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "кв. дюйм" Периметр правильного шестиугольника P = 48-дюймовая сторона шестигранника a = P / 6 = 48/6 = 6 "дюймов" Обычный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со стороны a каждая. Подписанный круг: радиус r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Площадь вписанного круга" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 пи "кв. Дюйм" "Радиус описан
Какова площадь правильного шестиугольника со сторонами 1 дюйм длиной?
Площадь равностороннего треугольника со стороны s равна sqrt {3} / 4 s ^ 2, и шестиугольник равен шести из них, поэтому A = {3 sqrt {3}} / 2 s ^ 2 s = 1, поэтому A = 3 / 2 кв. М {3}
Какова площадь правильного шестиугольника с длиной стороны 8 м? Округлите свой ответ до десятых.
Площадь правильного шестиугольника составляет 166,3 кв. Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Площадь равностороннего треугольника равна sqrt3 / 4 * s ^ 2. Следовательно, площадь правильного шестиугольника равна 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2, где s = 8 м - длина стороны правильного шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника составляет A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~~ 166,3 кв. [Отв]