Какова площадь сектора круга диаметром 10 дюймов, если длина дуги равна 10 дюймам?

Ответ:

#50# квадратные дюймы

Объяснение:

Если круг имеет радиус #р# затем:

• Его окружность # 2pi r #

• Его площадь #pi r ^ 2 #

Дуга длины #р# является # 1 / (2р) # окружности.

Таким образом, площадь сектора, образованного такой дугой и двумя радиусами, будет # 1 / (2р) # умножить на площадь всего круга:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

В нашем примере площадь сектора:

# (10 "в") ^ 2/2 = (100 "в" ^ 2) / 2 = 50 "в" ^ 2 #

#50# квадратные дюймы

#белый цвет)()#

Метод "Бумага и ножницы"

Учитывая такой сектор, вы можете разрезать его на четное число секторов одинакового размера, а затем переставить их с головы до хвоста, чтобы получить слегка «ухабистый» параллелограмм. Чем больше секторов вы разрежете, тем ближе параллелограмм будет к прямоугольнику со сторонами #р# а также # Г / 2 # и, таким образом, площадь # Г ^ 2/2 #.

У меня нет изображения для этого, но вот анимация, которую я собрал, которая показывает похожий процесс с целым кругом, иллюстрируя, что область круга (которая имеет окружность) # 2pi r #) является #pi r ^ 2 #…