Два параллельных пояса круга длиной 8 и 10 служат основанием трапеции, вписанной в круг. Если длина радиуса круга равна 12, какова наибольшая возможная площадь такого описанного вписанного трапеции?

Ответ:

# 72 * SQRT (2) + 9 * SQRT (119) ~ = 200,002 #

Объяснение:

Рассмотрим фиг. 1 и 2

Схематически мы можем вставить параллелограмм ABCD в круг, и при условии, что стороны AB и CD являются хордами кругов, как на рисунке 1 или рисунке 2.

Условие, что стороны AB и CD должны быть хордами круга, подразумевает, что вписанная трапеция должна быть равнобедренной, потому что

диагонали трапеции (# AC # а также #CD#) равны, потому что
# A шляпа B D = B шляпа A C = B шляпа D C = A шляпа C D #

и линия, перпендикулярная # AB # а также #CD# проходя через центр E делит пополам эти аккорды (это означает, что # AF = BF # а также # CG = DG # и треугольники, образованные пересечением диагоналей с основаниями в # AB # а также #CD# равнобедренные).

Но так как площадь трапеции

# S = (b_1 + b_2) / 2 * ч #, где # B_1 # обозначает основание-1, #Би 2# для базы-2 и #час# по высоте, и # B_1 # параллельно #Би 2#

И так как фактор # (B_1 + b_2) / 2 # равен в гипотезах рисунков 1 и 2, важно то, в какой гипотезе трапеция имеет большую высоту (#час#). В данном случае с хордами, меньшими радиуса круга, нет сомнений в том, что в гипотезе рисунка 2 трапеция имеет большую высоту и, следовательно, большую площадь.

Согласно рисунку 2, с # АВ = 8 #, # CD = 10 # а также # Г = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / cancel (3)) / (1 / cancel (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # Х = 8 / отменить (2) * отменить (2) SQRT (2) # => # Х = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ЭКГ) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / cancel (12)) / (5 / cancel (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # У = 10/2 * SQRT (119) / 5 # => # У = SQRT (119) #

затем

# Ч = х + у #

# Ч = 8sqrt (2) + SQRT (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * ч = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + SQRT (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

Точка P лежит в первом квадранте на графике прямой y = 7-3x. Из точки P перпендикуляры рисуются как по оси x, так и по оси y. Какова наибольшая возможная площадь для прямоугольника, сформированного таким образом?

49/12 "кв.м." Пусть M и N - ноги бота от P (x, y) до оси X и оси Y, соответственно, где P в l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 к югу RR ^ 2 .... (ast) Если O (0,0) является источником, то, мы имеем, M (x, 0) и N (0, y). Следовательно, Площадь A прямоугольного OMPN, определяется как: A = OM * PM = xy, "и, используя" (ast), A = x (7-3x). Таким образом, А это весело. из х, поэтому давайте напишем, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Для A_ (max): (i) A '(x) = 0 и (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Кроме того, A '' (x) = - 6, "который уже" <0. Соотве

Круг А имеет радиус 2 и центр (6, 5). Круг B имеет радиус 3 и центр (2, 4). Если круг B переводится как <1, 1>, перекрывает ли он круг A? Если нет, каково минимальное расстояние между точками на обеих окружностях?

«круги перекрываются»> «здесь нужно сравнить расстояние (d)» «между центрами с суммой радиусов» • «если сумма радиусов»> d », то круги перекрываются« • »если сумма радиусы "<d", то не перекрывая "", прежде чем вычислять d, мы требуем найти новый центр "" в B после данного перевода "" при переводе "<1,1> (2,4) в (2 + 1, 4 + 1) - (3,5) larrcolor (красный) "новый центр B" "для расчета d используйте формулу расстояния" color (blue) "" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) "le

Длина двух параллельных сторон трапеции составляет 10 см и 15 см. Длина двух других сторон составляет 4 см и 6 см. Как вы узнаете площадь и величины 4 углов трапеции?

Итак, из рисунка мы знаем: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) и, x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (используя уравнение (3)) ..... (4) так, y = 9/2 и x = 1/2 и так, h = sqrt63 / 2 Из этих параметров можно легко определить площадь и углы трапеции.