Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Ответ:

#(0,0)# это местный минимум и #(4/3,32/27)# это локальный максимум.

Здесь нет глобальных экстремумов.

Объяснение:

Сначала умножьте скобки, чтобы облегчить дифференцирование, и получите функцию в виде

# У = F (X) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

Теперь локальные или относительные экстремумы или точки поворота происходят, когда производная #f '(х) = 0 #, то есть когда # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 или x = 4/3 #.

# поэтому f (0) = 0 (2-0) = 0 и f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Со второй производной #f '' (х) = 4-6x # имеет значения

#f '' (0) = 4> 0 и f '' (4/3) = - 4 <0 #, это означает, что #(0,0)# это местный минимум и #(4/3,32/27)# это локальный максимум.

Глобальный или абсолютный минимум # -Со # и глобальный максимум # Оо #, поскольку функция не ограничена.

График функции проверяет все эти вычисления:

график {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}