Какова производная этой функции y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Ответ:

# Д / дх (соз ^ -1u (х)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (SQRT (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Объяснение:

На основе производной по обратным тригонометрическим функциям имеем:

#color (синий) (д / дх (соз ^ -1u (х)) = - (д / дх (и (х))) / (SQRT (1-и (х) ^ 2)) #

Итак, давайте найдем # Д / дх (и (х)) #

Вот,#u (х) # является составной из двух функций, поэтому мы должны применить правило цепи для вычисления его производной.

Позволять

#G (х) = - 2x ^ 3-3 # а также

#f (х) = х ^ 3 #

У нас есть #u (х) = е (г (х)) #

Правило цепочки гласит:

#color (красный) (д / дх (и (х)) = цвет (зеленый цвет) (е '(г (х))) * цвет (коричневый) (г' (х)) #

Давайте найдем #color (зеленый) (F '(г (х)) #

#f '(х) = 3x ^ 2 # затем, #f '(г (х)) = 3g (х) ^ 2 #

#color (зеленый) (F '(г (х)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Давайте найдем #color (коричневый) (г '(х)) #

#color (коричневый) (г '(х) = - 6й ^ 2) #

#color (красный) ((ди (х)) / дх) = цвет (зеленый цвет) (е '(г (х))) * цвет (коричневый) (г' (х)) #

#color (красный) ((ди (х)) / дх) = цвет (зеленый) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (цвет (коричневый) (- 6х ^ 2)) #

#color (красный) ((ди (х)) / дх) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (синий) (д / дх (соз ^ -1u (х)) = - (д / дх (и (х))) / (SQRT (1-и (х) ^ 2) #

#color (синий) (д / дх (соз ^ -1u (х)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (SQRT (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Следовательно,

#color (синий) (д / дх (соз ^ -1u (х)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (SQRT (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Какова производная этой функции y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Какова производная этой функции y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Как будто y = sec ^ -1x, производная равна 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), поэтому с помощью этой формулы и если y = e ^ (2x), то производная равна 2e ^ (2x), поэтому, используя это соотношение в формуле, мы получим требуемый ответ, так как e ^ (2x) - это функция, отличная от x, поэтому нам нужна дополнительная производная от e ^ (2x )

Какова производная этой функции f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Это простая задача правила цепочки. Немного легче, если мы напишем уравнение как: f (x) = sin (x ^ -2). Это напоминает нам, что 1 / x ^ 2 можно дифференцировать так же, как и любой многочлен, отбрасывая показатель степени и уменьшая это по одному. Применение правила цепочки выглядит следующим образом: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3