Какова производная этой функции y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Ответ:

# (2) / (SQRT (е ^ (4x) -1) #

Объяснение:

Как будто # У = сек ^ -1x # производная равна # 1 / (xsqrt (х ^ 2-1)) #

так что с помощью этой формулы и если # У = е ^ (2x) # тогда производная # 2e ^ (2x) # поэтому, используя это соотношение в формуле, мы получим требуемый ответ. как # Е ^ (2x) # это функция, отличная от #Икс# вот почему нам нужна дополнительная производная # Е ^ (2x) #

Ответ:

# 2 / (SQRT (е ^ (4x) -1)) #

Объяснение:

У нас есть # Д / dxsec ^ -1 (е ^ (2x)) #.

Мы можем применить правило цепи, которое гласит, что для функции #f (и) #, его производная # (ДФ) / (ди) * (ди) / дх #.

Вот, # Е = сек ^ -1 (и) #, а также # = Е ^ (2x) #.

# Д / dxsec ^ -1 (и) = 1 / (SQRT (и ^ 2) SQRT (и ^ 2-1)) #, Это обычная производная.

# Д / DXE ^ (2x) #, Цепное правило снова здесь # Е = е ^ и # а также # Х = 2x #, Производная от # Е ^ и # является # Е ^ и #и производная от # 2x # является #2#.

Но здесь, # И = 2x #и вот мы наконец имеем # 2e ^ (2x) #.

Так # Д / DXE ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Теперь у нас есть:

# (2e ^ (2x)) / (SQRT (и ^ 2) SQRT (и ^ 2-1)) #, но с тех пор # = Е ^ (2x) #, у нас есть:

# (2e ^ (2x)) / (SQRT ((е ^ (2x)) ^ 2) SQRT ((е ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (е ^ (2x) SQRT ((е ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (SQRT (е ^ (4x) -1)) #Наша производная.