Какова производная этой функции f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Ответ:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Объяснение:

Это простая проблема правила цепочки. Это немного проще, если мы напишем уравнение как:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

Это напоминает нам, что # 1 / х ^ 2 # можно дифференцировать так же, как и любой многочлен, отбрасывая показатель степени и уменьшая его на единицу.

Применение правила цепочки выглядит так:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #