График y = ax ^ 2 + bx имеет экстремум в (1, -2). Найти значения а и б?

Ответ:

#a = 2 # а также # Б = -4 #

Объяснение:

Дано: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Из приведенного можно заменить 1 на x и 2 на y и написать следующее уравнение:

# -2 = a + b "1" #

Мы можем написать второе уравнение, используя, что первая производная равна 0, когда #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Вычтите уравнение 1 из уравнения 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# А = 2 #

Найти значение b, подставив #a = 2 # в уравнение 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Ответ:

#f (х) = 2x ^ 2-4x #

Объяснение:

#f (х) = ах ^ 2 + BX #, #Икс##в## RR #

• #1##в## RR #
• # Е # дифференцируется в # X_0 = 1 #
• # Е # имеет экстремум в # X_0 = 1 #

Согласно теореме Ферма #f '(1) = 0 #

но #f '(х) = 2 + Ь #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2 + Ь = 0 # #<=># # Б = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # A + B = -2 # #<=># # А = -2-б #

Так # Ь = -2 (-2-б) # #<=># # Б = 4 + 2b # #<=>#

# Б = -4 #

а также # А = -2 + 4 = 2 #

так #f (х) = 2x ^ 2-4x #