Перепишите грех ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) в терминах первой степени косинуса?

Ответ:

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

Объяснение:

# Грех ^ 4 (х) коричневое ^ 2 (х) #

# => (1-cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / соз ^ 2 (х) #

# => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

Ответ:

# Грех ^ 4xtan ^ 2x = - (сов (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) + 16) #

Объяснение:

# Грешить ^ 4xtan ^ 2x = зш ^ 6х / соз ^ 2x #

#cos (2x) = соз ^ 2x-син ^ 2x #

#color (белый) (COS (2x)) = соз ^ 2x- (1-соз ^ 2x) #

#color (белый) (COS (2x)) = 2cos ^ 2x-1 #

# сов ^ 2x = (соз (2x) +1) / 2 #

Используя теорему де Мойвра, мы можем оценить # Грех ^ 6x #:

# 2isin (х) = г-1 / г # (где # Г = cosx + isinx #)

# (2isin (х)) ^ 6 = (г-1 / г) ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (х) = г ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / г ^ 2-6 / г ^ 4 + 1 / г ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (х) = - 20+ (г ^ 6 + 1 / г ^ 6) -6 (г ^ 4-1 / г ^ 4) + 15 (г ^ 2-1 / г ^ 2) #

# (Г ^ п-1 / г ^ п) = 2cos (щ) #

# Грех ^ 6 (х) = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 #

# ((- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64) / ((COS (2x) + 1) / 2) = - (2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) -20) / (32cos (2x): +32) #

# Грех ^ 4xtan ^ 2x = зш ^ 6х / соз ^ 2x = - (сов (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) + 16) #

Ответ:

# Грешить ^ 4x * загаром ^ 2x = 1/16 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

Объяснение:

Мы будем использовать, # Rarrsin ^ 2x = (1-cos2x) / 2 #

# rarrcos ^ 2x = (1 + cos2x) / 2 #

# rarr4cos ^ 3x = cos3x + 3cosx #

Сейчас, # RArrtan ^ 2x * грешить ^ 4x #

# = Зш ^ 2x / соз ^ 2x * грешить ^ 4x #

# = (Син ^ 2x) ^ 3 / соз ^ 2x #

# = ((1-cos2x) / 2) = 3 / ((1 + cos2x) / 2) #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 / (1 + cos2x) #

# = 1/4 (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 4 / (4 * 4) (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-3 * 4cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} - {cos6x + 3cos2x}) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-12cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x-3cos2x) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #