Каковы другие методы решения уравнений, которые можно адаптировать к решению тригонометрических уравнений?

Решение концепции. Чтобы решить уравнение трига, преобразуйте его в одно или несколько основных уравнений трига. Наконец, решение уравнения трига приводит к решению различных основных уравнений трига.

Существует 4 основных уравнения триггера:

грех х = а; cos x = a; загар х = а; кроватка х = а.

Exp. Решить грех 2x - 2sin x = 0

Решение. Преобразуйте уравнение в 2 основных уравнения трига:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Затем решите 2 основных уравнения: sin x = 0 и cos x = 1.

Процесс трансформации.

Существует два основных подхода к решению триггерной функции F (x).

1. Преобразуйте F (x) в произведение многих основных тригоновых функций.

Exp. Решить F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Решение. Используйте идентификатор триггера для преобразования (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Затем решите 2 основных уравнения триггера.

2. Преобразуйте уравнение триггера F (x), которое имеет много функций триггера как переменную, в уравнение, которое имеет только одну переменную. Общие переменные, которые нужно выбрать: cos x, sin x, tan x и tan (x / 2)

Exp Solve #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Решение. Назовем cos x = t, получим

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Затем решите это уравнение для t.

Заметка, Существуют сложные тригональные уравнения, которые требуют специальных преобразований.