Какова область и диапазон p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Ответ:

Домен #п# можно определить как # {x в RR: x> 6} #

и диапазон как # {y в RR: y> 0} #.

Объяснение:

Во-первых, мы можем упростить #п# как дано так:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (х + 5))) #.

Затем, дополнительно упрощая, мы видим, что

# (Корень (3) (х-6)) / (корень () ((х-6) (х + 5))) = ((х-6) ^ (1/3)) / ((х-6) ^ (1/2) (х + 5) ^ (1/2)) #,

который посредством деления показателей, мы выводим

#p (х) = 1 / (корень (6) (х-6) корень () (х + 5)) #.

Видя #п# как это, мы знаем, что нет #Икс# может сделать #p (х) = 0 #, и действительно #p (х) # не может быть отрицательным, потому что числитель является положительной константой и не имеет даже корня (т.е. #2# или же #6#) может дать отрицательное число. Поэтому ассортимент #п# является # {y в RR: y> 0} #.

Найти домен не сложнее. Мы знаем, что знаменатель не может быть равным #0#и наблюдая, какие значения для #Икс# приведет, таким образом, мы находим, что #Икс# должно быть больше чем #6#, Тем самым домен #п# является # {x в RR: x> 6} #.