Максимальное значение f (x) = (3inx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) составляет?

#f (х) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) #

# = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) #

# = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x #

# = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

#f (х) # будет максимальным, когда # (5sinx-6) ^ 2 # это максимум. Это будет возможно для # SiNx = -1 #

Так

# Р (х) _ "макс" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 #

Ответ:

Максимум 169. Минимум 50 (возможно, почти). Это графическая иллюстрация для ответа Дилипа.

Объяснение:

Позволять #alpha = sin ^ (- 1) (4/5) #..Затем

#f (x) = 25 (sin (x - alpha) -2) (sin (x + alpha) - 2) #

Смотрите график.

график {(y - 25 (sin (x- 0,9273) -2) (sin (x + 0,9273) -2)) (y-169) (y-50) = 0 -20 20 20 230}

график {(у - 25 (грех (х-0,9273) -2) (грех (х + 0,9273) -2)) (у-169) = 0 -1,75 -1,5 167 171}