Вещественное число x при добавлении к его инверсии дает максимальное значение суммы в точке x, равное?

Ответ:

Ответ может быть C, чтобы максимизировать значение # Х + 1 / х # над указанными опциями или B, определяющим локальный максимум функции. Ответ также может быть D, если желаемая сумма, а не #Икс#.

Объяснение:

Слово «обратный» в вопросе неоднозначно, поскольку #Икс# обычно имеет инверсии как при сложении, так и при умножении. Более конкретные термины будут «противоположными» (для аддитивного обратного) или «взаимными» (для мультипликативного обратного).

Если вопрос задается о аддитивном обратном (противоположном), то сумма всегда #0# для любого #Икс#, Таким образом, сумма принимает максимальное значение для любого #Икс#.

Если вопрос задает о мультипликативном обратном (обратном), то он просит нас максимизировать:

#f (x) = x + 1 / x #

Если #Икс# допускается диапазон по всем действительным числам, тогда эта функция не имеет максимума. В частности, мы находим, что он увеличивается без ограничений по мере # Х-> 0 ^ + # и в качестве #x -> + оо #.

Возможна интерпретация 1

Учитывая, что это вопрос с множественным выбором, то одна интерпретация, которая имеет некоторый смысл, состоит в том, что мы хотим выбрать вариант, который максимизирует значение функции.

Мы нашли:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Так что вариант, который максимизирует # Х + 1 / х # это C.

Возможна интерпретация 2

Функция #f (х) # имеет локальный максимум, когда # х = -1 #, соответствующий варианту Б.

Вот график …

graph {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Обратите внимание, что #f (х) # имеет местный минимальный в # Х = 1 # (вариант А).

Возможная интерпретация 3

На самом деле вопрос может быть в том, чтобы задавать значение суммы на максимуме, а не значение #Икс#, Если это так, ответ может быть D, так как это значение суммы на локальном максимуме:

#f (-1) = -2 #