Какое число дает иррациональное число при добавлении к 1/4?

Ответ:

Любое иррациональное число, например #sqrt (2) #

Объяснение:

#x + 1/4 # иррационально тогда и только тогда, когда #Икс# иррационально

Эквивалентное #x + 1/4 # рационально тогда и только тогда, когда #Икс# рационально.

Чтобы доказать это, мы можем сделать следующее:

Сначала предположим, что # х + 1/4 # рационально.

Тогда есть некоторые целые числа #p, q #, с #q> 0 # такой что:

# x + 1/4 = p / q #

Вычитание #1/4# с обеих сторон это становится:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

что рационально.

И наоборот, если #Икс# рационально, то есть целые числа #m, n # с #n> 0 # такой, что #x = m / n # и мы находим:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

что тоже рационально.