(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Докажите, что треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный?

(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Докажите, что треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный?
Anonim

Дано #rarr (COSA + 2cosC) / (COSA + 2cosB) = sinB / Sinc #

# RarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# RarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-Sinc) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((БК) / 2) * соз ((В + С) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * COS ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((В-С) / 2) * соз ((В + С) / 2) + 2 * Sin (В-С) * COS (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((БК) / 2) * соз ((В + С) / 2) + COSA * 2 * 2 * Sin ((ВС) / 2) * соз ((ВС) / 2) = 0 #

# Rarr2cosA * Sin ((В-С) / 2) сов ((B + C) / 2) + 2cos ((В-С) / 2) = 0 #

Или, # COSA = 0 # # RarrA = 90 ^ @ #

или же, #sin ((В-С) / 2) = 0 # # RarrB = С #

Следовательно, треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный. Кредит идет к dk_ch, сэр.

Докажите, что если две параллельные линии пересекаются поперечным, тогда любые два угла являются либо конгруэнтными, либо дополнительными?

Докажите, что если две параллельные линии пересекаются поперечным, тогда любые два угла являются либо конгруэнтными, либо дополнительными?

См. Приведенное ниже доказательство (1) Углы / _a и / _b являются дополнительными по определению дополнительных углов. (2) Углы / _b и / _c совпадают как альтернативная внутренность. (3) Из (1) и (2) => / _a и / _b являются дополнительными. (4) Углы / _a и / _d совпадают как альтернативная внутренность. (5) Рассматривая любой другой угол в этой группе из 8 углов, образованных двумя параллельными и поперечными, мы (а) используем тот факт, что он является вертикальным и, следовательно, конгруэнтным одному из углов, проанализированных выше, и (б) используем свойство быть конгруэнтным или дополнительным доказанным выше.

Докажите следующее утверждение. Пусть ABC - любой прямоугольный треугольник, прямой угол в точке C. Высота, проведенная от C до гипотенузы, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника, похожих друг на друга и на исходный треугольник?

Докажите следующее утверждение. Пусть ABC - любой прямоугольный треугольник, прямой угол в точке C. Высота, проведенная от C до гипотенузы, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника, похожих друг на друга и на исходный треугольник?

Увидеть ниже. Согласно Вопросу, DeltaABC - это прямоугольный треугольник с / _C = 90 ^ @, а CD - высота над гипотенузой AB. Доказательство. Предположим, что / _ABC = x ^ @. Итак, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Теперь CD перпендикулярно AB. Итак, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. В DeltaCBD angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Аналогично angleACD = x ^ @. Теперь в DeltaBCD и DeltaACD угол CBD = угол ACD, а угол BDC = угол ADC. Итак, по критериям подобия А. А. DeltaBCD ~ = DeltaACD. Аналогично, мы можем найти DeltaBCD ~ = DeltaABC. Исходя из этого, DeltaACD ~ = DeltaABC. Над

Покажите, что (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

Покажите, что (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1-я часть (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Аналогично 2-я часть = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3-я часть = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Добавление трех частей, которые мы имеем, Данное выражение = 0